ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Занятие 6

Правильные многогранники

в живописи и архитектуре

«Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не слу­чайно говорят, что пирамида Хеопса — немой трактат по геометрии, а грече­ская архитектура — внешнее выраже­ние геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой ар­хитектора»

Ле Корбюзье (французский архитектор)

Наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. Различные геометрические формы находят свое отражение практически во всех отраслях знаний: архитектура, искусство.

Многие художники разных эпох и стран испытывали постоянный интерес к изучению и изображению многогранников. Пик этого интереса приходится, конечно, на эпоху Возрождения. Изучая явления природы, художники Возрождения стремились найти опирающиеся на опыт науки способы их изображения. Учения о перспективе, светотени и пропорциях, построенные на математике, оптике, анатомии, становятся основой нового искусства. Они позволяют художнику воссоздавать на плоскости трехмерное пространство, добиваться впечатления рельефности предметов. Для некоторых мастеров Возрождения многогранники являлись просто удобной моделью для тренировки мастерства перспективы. Другие восхищались их симметрией и лаконичной красотой. Третьих, вслед за Платоном, привлекали их философские и мистические символы.

    В 2009 г. исполниться 500 лет со времени выхода в свет книги Луки Пачоли «Божественная пропорция», а следовательно, и изобретения Леонардо да Винчи для ее иллюстрации метода жестких ребер. Книга Пачоли, для которой Леонардо выполнил 59 иллюстраций различных многогранников, оказала большое влияние на развитие геометрии того времени, в частности, стереометрии многогранников. Гравюру с изображением усеченного икосаэдра Леонардо предваряет надписью по латыни Ycocedron Abscisus (усеченный икосаэдр) Vacuus. Термин Vacuus обозначает тот факт, что грани многогранника изображены «пустыми» — не сплошными.

    Строго говоря, грани не изображаются вовсе, они существуют только в нашем воображении. Зато ребра многогранника изображены не геометрическими линиями (которые, как известно, не имеют ни ширины, ни толщины), а жесткими трехмерными сегментами. Обе эти особенности данной гравюры и составляют основу способа пространственного изображения многогранников, изобретенного Леонардо для иллюстрации книги Луки Пачоли и называемого сегодня методом жестких (или сплошных) ребер. Такая техника позволяет зрителю, во-первых, безошибочно определить, какие из ребер принадлежат передним, а какие — задним граням многогранника (что практически невозможно при изображении ребер геометрическими линиями), и, во-вторых, взглянуть как бы сквозь геометрическое тело, ощутить его в перспективе, глубине, которые теряются при использовании техники сплошных гране.  Техника, разработанная Леонардо, являет собой блестящий пример геометрической иллюстрации, нового способа графического изображения научной информации. Эта техника впоследствии многократно использовалась художниками, скульпторами и учеными.

Леонардо да Винчи изображал своим способом не только индивидуальные многогранники, но и, например, плотную упаковку кубов (рис. 1а). Этим изображением Леонардо на три века предвосхитил гипотезу о периодическом строении кристаллов.  Интересно сравнить этот рисунок Леонардо с похожей работой Эшера, относящейся к 1952 г., «Ячейки кубического пространства» (рис. 1б).  
    Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Эшера (1898-1972), две из которых представлены на рис. 2 (изображая многогранники в этих работах, Эшер пользуется как техникой сплошных граней, так и методом жестких ребер Леонардо). Творчество Эшера весьма почитаемо учеными, в частности, математиками и кристаллографами.

   В качестве примеров приведем изображение Платоновых тел (рис. 3а) на титульном лист изданной во Франции в 1560 г. книги Жана Кузена «Livre de Perspective» («Книга о перспективе») и надгробный памятник Сэру Томасу Джорджсу (рис. 36), установленный в 1635 г. в кафедральном соборе в Солсбери (Англия). 

 

   В конце XV — начале XVI веков в северной Италии было очень популярно искусство интарсии (intarsia) — особого вида инкрустации, мозаики, собранной из тысяч мелких кусочков различных пород дерева. Два выдающихся образца этого искусства с изображением многогранников показаны на рис. 4. Обе мозаики созданы Фра Джованни да Верона (1457-1525) для церкви Santa Maria in Organo в Вероне ориентировочно в 1520 г. Изображение полуоткрытых ставень создает эффект объемности на плоской мозаике, который усиливается изображением многогранников (в том числе, усеченного икосаэдра) в разработанной Леонардо технике жестких ребер.

   Пример изображения правильных многогранников, выполненный художником XX века Сальвадором Дали (1904-1989) (рис. 5).

 
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ.
Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов".