Квадратные уравнения
Решение заданий с параметрами

Плотникова Людмила Юрьевна
МОУ лицей №102


Содержание урока:

  1. Учащиеся разделены на 4 группы (экипажи). За работу в группе отвечает консультант (капитан). У каждой группы есть соя эмблема и название (в приложении приведен пример).
  2. До урока консультанты проверяют домашнее задание и оценка выставляется в лист самооценки.
  3. В начале урока обсуждается тема урока; вид урока (игра);  форма работы (групповая); также ребята знакомятся с листом самооценки и способом его заполнения: все виды своей деятельности учащиеся оценивают по пятибальной шкале, кроме самостоятельной работы. В самостоятельной работе ученик получает за задачу I уровня сложности - 1 балл, II- 2 балла, III - 3 балла (решают любое задание по выбору).
    В итоге: консультант - капитан подсчитывает средний балл своего экипажа (выявляется лучшая группа), а также по листу самооценки и самостоятельной работы выявляется оценка каждому учащемуся (члену экипажа).

Актуализация опорных знаний учащихся (проверка готовности экипажа). Устная работа.
Цель:
повторить основные способы решения квадратных уравнений, решение квадратных уравнений в том числе и с буквенными коэффициентами; также повторить решение линейного уравнения и зависимость количества его корней от коэффициентов а и b, выраженных параметрами (параметры связаны квадратным уравнением).  

  1. Дано уравнение 2х2-3х-2=0, определить вид уравнения, назвать его коэффициенты. От чего зависит количество корней? Сколько корней имеет это уравнение? Найти их (по какой формуле)?
  2. Как можно решить уравнение 5х2-2х-3=0 (по формуле II и по свойству коэффициентов a+b+c=0).
  3. Как называются уравнения? х2-4х=0 и 2х2-25=0. Повторяются способы неполных квадратных уравнений.
  4. Как называется уравнение х2-11х+28=0? Как можно решить его? Повторяется решение приведенного квадратного уравнения по теореме обратной теореме Виета (подбор корней).

 

II.

Дано уравнение х2+2ах-8а2=0

  1. Как называется это уравнение, имеет ли оно корни?
  2. Сколько корней может иметь это уравнение?
  3. Найдите их

III

Дано уравнение (а-7)х=12

  1. Как называется уравнение
  2. Какой вид примет это уравнение при а=10, а= -3, а=7?
  3. Сколько и какие корни будет иметь это уравнение в зависимости от а?

IV.

При каких значениях параметра с уравнение (с+5)х2+(с-4)х-2с=0, является

а)линейным? б)квадратным? с)неполным квадратным?

V.

Как зависит решение уравнения (а2-16)х=а+4 от значения параметра а?

Следующий этап работы заключается в том что капитаны получают конверты с заданиями (прилагаются), обсуждают решение этого задания в группе и сам капитан или член экипажа оформляет его на доске с последующей защитой своего решения.

На данном этапе продолжается решение задач с параметрами, но на более высоком уровне, повторяется порядок оформления решений, обсуждаются “подводные камни”, которые могут встретиться в задачах самостоятельной работы. Так же проверяются экипажи на “совместимость” и умение быстро найти правильное решение какой-либо проблемы (обозначены в заданиях).

Следующий этап урока называется “Отдых перед тренировочным полетом”.

Цель: небольшой отдых перед самостоятельной работой во время которого ребята составляют кроссворды (прилагается) с терминами встречающимися при изучении темы “Квадратные уравнения”.

Далее идет самостоятельная работа цель которой проверить умения ребят решать те типы задач, которые предлагались на уроке. Также готовность каждого члена экипажа к “полету в космос” (предстоящей контрольной работе).

Каждая группа получает конверт, в котором 8 вариантов текстов работы. Капитан раздает задания, учитывая уровень подготовленности членов своего экипажа. Каждый учащийся выбирает из 3 предлагаемых заданий одно или два задания. Сильные учащиеся могут выполнить всю работу. Во время самостоятельной работы, при необходимости, капитан оказывает помощь. На этом же этапе урока он проверяет работу (у него есть ответы к каждой задаче) и оценивает работу членов экипажа за весь урок (используя лист самооценки каждого).

Домашнее задание: решают задачи самостоятельной работы другого варианта.

Итог урока: капитаны называют

  1. Средний балл своей группы
  2. Оценки каждого члена экипажа
  3. Моменты в задачах (или задачи), которые вызвали затруднения у учащихся его группы.

 

 

Приложение

Задачи для работы в группах

1. Какова вероятность того, что точкой вашего приземления будет южный полюс, если в заданном уравнении эту вероятность показывает неизвестная х? (Какие случаи решения в зависимости от значения параметра с следует рассмотреть?)

(с2-2с-3)х-с+3=0

2. По данному уравнению рассчитайте координаты вашего приземления. (Решите уравнение с буквенными коэффициентами)

х2-2(а+b)x+4ab=0

 

3. Попадает ли ваш корабль в “метеоритный дождь”, если х в данном уравнении указывает сколько раз вы подвергаетесь этой опасности? (Докажите, что уравнение не имеет корней)

(1+a2)x2+2abx+1+b2=0

4. Для успешной работы в космосе и на борту корабля космонавты должны уметь предвидеть различные ситуации, заранее просчитывая их. Эти ситуации зависят от многих параметров. Вы сейчас решите уравнение, корни которого зависят от одного параметра.

(n+1)x2+(2n-3)x+n=0

I. 1)Решите уравнение
(а+5)х=7
2)Решите уравнение
х
2-3х+n=0
3)Какие решения может иметь уравнение в зависимости от b?
(b2+4b)y=2b+8

II.1)Решите уравнение
ax = -2
2)Решите уравнение
х
2+2х-n=0
3)Решите уравнение с буквенными коэффициентами
х
2-ах-2а2=0

III.1)Решите уравнение
(2а-4)х=6

2)Решите уравнение
2х2+3х-n=0
3)Решите уравнение с буквенными коэффициентами
х
2-3ах+2а2=0

IV.1)Решите уравнение
(а+7)х=а

2)Решите уравнение
3х2-2х+n=0
3)Выясните, при каком значении параметра а уравнение имеет а)один корень; б)бескон. множество; в)не имеет корней
2-2а-3)х+а+1=0

V.1)Решите уравнение
2-9)х=а-3
2)Решите уравнение
сх
2-6х+1=0
3)Докажите, что квадратное уравнение не имеет действительных корней
(1+k2)x2+k2x+2+k2=0

VI.1)Решите уравнение
2-16)х=а+4
2)Решите уравнение
bх2+3х-2=0
3)При каком значении параметра m уравнение имеет равные корни:
(m-1)x2+2(m+1)x+(m-2)=0

VII.1)Решите уравнение
2-3а+2)х=а-2
2)Решите уравнение
(2m-1)x2-2(m+1)x+0,5m=0
3)Существует ли такое значение а, при котором уравнение х2+ах+а-1=0 а)не имеет корней
б)имеет один корень в)имеет 2 разл. корня

VIII.1)Решите уравнение
2-7а+6)х=а-1
2)Решите уравнение
(b-2)x2+5x-2=0
3)Укажите наименьшее целое значение b, при котором уравнение х2+9х+3b-1=0 не имеет
корней

 

Беджик команды SHUTLE -102

112.jpg (18187 bytes)

Кроссворд команды SHUTLE -102

111.jpg (188438 bytes)

Справочная информация

113.jpg (76051 bytes)